Endliche Geometrien I - 2020

Niko, 10.8.2020

Konstruieren Sie einen Körper mit 9 Elementen

• Konstruktion von \(K_{3,2}\) mit \(\phi (x)= x^2+1\) und Addition/Multiplikation wie in Kapitel 1.
• Gibt es immer ein irreduzibles Polynom von Grad n?

Was können Sie über die additive Gruppe von \(GF(p^n)\) sagen?

• Def:\(B_p\)
• \(r_1\beta_1+r_2\beta_k\) (\(\beta_k\) nicht in \(B_p\)) sind unterschiedlich für alle \(1\leq r_1,r_2\leq p\) was uns \(p^2\) Elemente gibt, induktiv weiterführen

Darstellungssatz für endliche affine Ebenen

• Aussage
• Beweise eine Richtung

Dehnungen

• Def: Dehnung
• Was können Sie über Fixpunkte einer Dehnung sagen (Fälle 0, 1, 2 Fixpunkte)
• Bew: 2 Fixpunkte implizieren Identität
• Def: Translation und Streckung
• Gibt es immer Translationen? (Nein, siehe Moulton-Ebene)

Aurélien, 14.8.2020

Was ist ein Primkörper?

• Definition von Bp
• Definition der Charakteristik

Streckungen

• Def: Streckung
• Wieso eine Kollineation (Bijektion der Punkte) impliziert eine Bijektion der Geraden?
• Grosse Schliessungsfigur von Desargues
• Zeige Grosse Schliessungsfigur von Desargues => zentrische Ebene