Endliche Geometrien II - 2020

Nico, 10.02.2021, 08:20 - 08:40

Die Prüfung fand vor Ort statt, da Prof. Hungerbühler gemeint hat, dass geometrische Themen an der Wandtafel besser zur Geltung kommen als auf einem Blatt Papier per Zoom.

Zuerst sollte ich beweisen, dass jede Translation als das Produkt von zwei Streckungen geschrieben werden kann. Ich habe dabei den Beweis aus dem Skript, Satz 10, durchgeführt und mich dabei daran erinnert, dass wir hier \( n > 2 \) hatten, damit wir auf einer Geraden 3 Punkte finden. Am Anfang des Beweises hat er gesagt, dass wir das Reichhaltigkeitsaxiom gebraucht haben, dies habe ich nicht erwähnt, damit wir 3 Punkte in genereller Lage haben.

Danach sollte ich den Satz 12 zeigen, welcher aussagt, dass auf kopunktalen oder parallelen Trägergeraden alle entsprechenden Dreiecke entweder in \(D_S \) oder \(D_T\) oder in axialer Position sind. Ich sollte den Fall zeigen, wenn die Trägergeraden kopunktal sind und alle drei Schnittpunkte der Seiten existieren. Hier konnte ich die Reduktionen erwähnen und habe somit bei Prof. Hungerbühler das Einverständnis eingeholt, dass ich "nur" diesen Fall zeigen muss.

Danach musste ich das zweite Axiom der Möbiusebenen wiedergeben. Dann die Idee der Definition der Miquelebene präsentieren und dann das zuvor angegebene Axiom für Miquelebenen beweisen. Hier war ich nicht mehr ganz sicher, wie dies geht. Er hat mir dann ein wenig weitergeholfen und am Ende konnte ich die richtige Lösung hinschreiben, wobei nicht alle Schritte einwandfrei waren.

Die Prüfungsatmosphäre war sehr angenehm, so wie ich es erwartet habe.