Algebra - Richard Pink - 2016

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David, 29.08., 08:00-08:30

Zu Beginn durfte ich wählen zwischen Ringen, Körpern und Gruppen. Ich war unentschlossen, also hat er das Thema gewählt. Symmetrische Polynome: Definition, mehrere Beispiele, Aussage des Hauptsatzes für symm. Poly., Def. Elementarsympoly, Anwendungsbeispiel des HS, Beispiel der Anwendung des HS für Diskriminante, ausserdem hat er mich hingewiesen dass die Isomorphie im HS eindeutig ist. Weiter: Konstruktion Diskriminante (hab ihm die Sylvmatrix und Resultante gezeigt), dann hat er mich noch gefragt wie man auf den (-1)^n*(n-1)/2 Faktor kommt (keine Ahnung), eine Eigenschaft der Resultante (teilerfremdheit der Polynome).

Dann: Wann kann man von Teilerfremdheit reden? Hab dann über den ggT in faktoriellen Ringen und in HIR geschwafelt, er wollte aber wissen wie man Teilerfremdheit mithilfe Ideale zeigt (bin mir nicht sicher aber ich glaub er meint damit dass die Summe der erzeugten Ideal der ganze Ring sind. Achtung, nicht dasselbe wie das Lemma im Chines. Restsatzbeweis, weil das funktioniert nur in HIR).

Weiter: Was ist eine auflösbare Gruppe? Beispiel? Gegenbeispiel? Hab ihm D4 und S5 gesagt, er wollte wissen wieso S5 nur A5 und 1 als Normalteiler hat, das konnte ich ihm aber nicht sagen. Dann Ordnung A5, und eine spezielle Eigenschaft: Wieso ist es die kleinste einfache nichtabelsche Gruppe bzw nichtauflösbar? Oder besser gesagt, wieso sind Gruppen kleinerer Ordnung auflösbar? Hab ihm gesagt dass wirs mit p-Sylow gezeigt haben. Def p-sylow, Aussage des Satzes. Er hat mich dann beim 4.ten Punkt unterbrochen da ich's gut konnte.

Def Separabler Körpererweiterung, ein Gegenbsp (Fp(X1^p,X2^p)/F(X1,X2)

Als letztes schrieb er mir das folgende Polynom hin: X^5-2*X-1 und fragte mich was ich dazu sagen konnte. Hab ihn dann gefragt in welchem Ring (Q), dann hab ich mal behauptet dass es irreduzibel ist und es in Z/2Z betrachtet. Hab dann von Eisenstein geredet, er hat mich die Aussage von Eisenstein gefragt, und weshalb man Eisenstein nicht in einem finiten Körper anwenden kann (da Körper keine Primelemente besitzen, hab ich aber verpeilt), und dann hat er mir noch einige Sachen erklärt, die mir über den Kopf gingen. Bei diesem Polynom war meine Hirnleistung fraglich.

Er war sehr freundlich und hat sehr viel erklärt, auch Dinge die jetzt nicht direkt mit dem Gefragten zu tun hatten. Man konnte reden und/oder schreiben, je nachdem was schneller geht. Zwei Tipps: -Wenn er euch am Anfang wählen lässt, wählt unbedingt, sodass ihr nicht wie ich bei den Symmetrischen Poly/Res/Disk landet. -Ihr könnt ein kleines bisschen die Richtung bestimmen, also versucht so zu ntworten, dass ihr für mögliche Folgefragen bereit sind.