Endliche Geometrien I - 2020
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Niko, 10.8.2020
Konstruieren Sie einen Körper mit 9 Elementen
- Konstruktion von \(K_{3,2}\) mit \(\phi (x)= x^2+1\) und Addition/Multiplikation wie in Kapitel 1.
- Gibt es immer ein irreduzibles Polynom von Grad n?
Was können Sie über die additive Gruppe von \(GF(p^n)\) sagen?
- Def:\(B_p\)
- \(r_1\beta_1+r_2\beta_k\) (\(\beta_k\) nicht in \(B_p\)) sind unterschiedlich für alle \(1\leq r_1,r_2\leq p\) was uns \(p^2\) Elemente gibt, induktiv weiterführen
Darstellungssatz für endliche affine Ebenen
- Aussage
- Beweise eine Richtung
Dehnungen
- Def: Dehnung
- Was können Sie über Fixpunkte einer Dehnung sagen (Fälle 0, 1, 2 Fixpunkte)
- Bew: 2 Fixpunkte implizieren Identität
- Def: Translation und Streckung
- Gibt es immer Translationen? (Nein, siehe Moulton-Ebene)
