Mass und Integral - Martin Schweizer - 2015

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24.08.2015, 16:30 Uhr, Janis

Ich kam ca 5 min später dran als geplant. Prof. Schweizer hat zuerst L^p Räume abgefragt: Ich sollte sie definieren für alle p (auch für p=unendlich). Dann wollte er von mir den Satz von Fischer-Rietz bewiesen haben: Ich konnte Vollständigkeit nicht zeigen, woraufhin er von mir sehen wollte, dass die Normbedingungen erfüllt sind (auch für p keine natürliche Zahl). Nachdem ich das nur für p aus den natürlichen Zahlen zeigen konnte, wollte er, dass ich den Integralbegriff von Grund auf erkläre. Dazu musste ich dann Satz 2.3 zeigen. Kann mich den anderen nur anschließen: Prof. Schweizer war sehr nett und hat für eine entspannte Atmosphäre gesorgt.

24.08.2015, 14:30 Uhr, Pauline

Ich kam erst 15 Minuten später dran als geplant. Prof. Schweizer ist extrem lieb und ist sehr beruhigend. Er hat mich zuerst gefragt, wie man ein Integral definiert. Ich habe mit Treppenfunktion angefangen, aber er wollte es noch allgemeinerer hören. Darauf bin ich nicht richtig gekommen, ich habe inzwischen nur erwähnt, f solle μ-integrierbar sein und dies definiert. Dann hat er gefragt, was die Eigenschaften eines Integrals sind. Zum Schluss ist er noch auf Produkttopologien gekommen und hat gefragt, wie Masse auf denen definiert sind.

24.08.2015, 10:30 Uhr, Valentin

Als Einstieg fragte er, ob mir die Hahnzerlegung etwas sage. Ich erklärte kurz, was eine Ladungsverteilung sei und schrieb dann den Satz hin. Eindeutigkeit? Ja, bis auf Nullmengen. Dann Beweisskizze. Ich begann ziemlich ausführlich, beschränkte mich beim zweiten Teil auf mündliche Bemerkungen. Anwendungen? Radon-Nikodym. Danach wollte er wissen, wie wir den Integralbegriff definiert haben.

Er fragt zu Beginn, ob man die Prüfung in Schweizer-, Hochdeutsch oder Englisch halten wolle; allgemein ist er ziemlich gut gelaunt und gibt aufmunternde Kommentare, wenn man sich mal unsicher ist.

Elyas

Daniell-Stone, produkträume, monotone Konvergenz, L. v. Fatou, Satz 1.12 aus Kap. 2 ohne korollar 1.11. (+ funktionenfolge im Beweis definieren), Lebesgue (Satz von der majorisierten Konvergenz, nicht verallgemeinterter Satz von Lebesgue), Radon-nykodym skizzieren

24.08.2015, 09:15 Uhr, Aline

Ich kam erst 10 Minuten später dran als geplant. Er wollte erst mit Daniell-Stone anfangen. Als ich gefragt habe, ob wir mit etwas anderem anfangen können, wollte er Sachen vom Anfang wissen: Def. Mass, Def. Integral für f in E_plus und E_plus_*, Eigenschaften des Integrals. Dann kamen wir zu Konvergenzsätzen. Ich hab mit monotoner Konvergenz angefangen und musste das auch noch beweisen. Ich habe beim Satz eine Bedingung vergessen. Er hat mich nicht direkt darauf hingewiesen, mir ist es erst aufgefallen als ich sie im Beweis gebraucht habe. Wenn man grade nicht weiter weiss, gibt er keine Tipps, sondern wartet ab, ob man noch drauf kommt. Aber sonst ist er sehr nett.

24.08.2015, 08:15 Uhr, Max

Thema: \(L^p\) spaces. Unterscheidung mit \(\mathcal{L}^p\), Motivation der Äquivalenzrelation, welches Normaxiom passt sonst nicht. Fischer-Riesz erwähnt. Dann musste ich den skizzenhaft beweisen, zuerst Fall \(p = inf\), dann \(1 <= p < inf\) ebenso skizzenhaft. definition der dominierten, verallgemeinerung der dominierten konvergenz und monotonen konvergenz erwähnt. dann wollte er wissen, wenn $f >= 0$, und i$\int_{A} f d\mu$, was man dann folgern kann (=> wollte, dass man über eine Nullmenge integriert), zz, dass es Nullmenge ist (habe ich erst etwas verbockt, dann ist mit das mit dem epsilon im Beweis wieder eingefallen und konnte ich noch skizzenhaft fertig machen. Am Ende wollte er noch die Definition von Mass, Konvergenz im Mass, unterschiedliche Konvergenzbegriffe und deren implikationen angesprocehn (keine Beweise wegen Zeit), und dann noch erwähnt wieso stochastisch nicht $\mu$-fü impliziert (Bsp) und dann mit noch wieso $L^p$ konvergenz stochastische impliziert (Markov) erwähnt.

Insgesamt sehr entspannte Atmosphäre, leichte Prüfung. Schweizer ist freundlich, hilfsbereit und fair. Er fragt nicht sehr detailiert, mmn sehr oberflächlich.