Difference between revisions of "Topologie - Wendelin Werner - 2017"

Revision as of 07:46, 23 August 2017

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Janosch, 23.08.16, 8:00-8:20

Ich war der Erste :-). Das Protokoll hat Andreas Wieser gemacht (stellt sich als Andreas vor). Herr Werner stellt einen 20' Timer und hat keine Fragen schriftlich vorbereitet, sondern überlegt sie sich im Moment. Sehr angenehme Prüfungsatmosphäre, auch wenn man zwischendurch Mühe hat. Man sitzt an einem runden Tisch rechts gegenüber Andreas, links gegenüber Herr Werner. Man sitzt mit dem Rücken zur Türe, dafür hat man eine schöne Aussicht über Zürich. Der Tisch ist verhältnismässig klein, respektive man sitzt nahe aufeinander.

Fragen (zu meiner Überraschung keine Definitionen zu Beginn):

A kompakt, f stetig: zeige f(A) kompakt

metrischer Raum: zeige kompakt \(\Rightarrow\) folgenkompakt

Definition Fundamentalgruppe und erklären der Operation in der Gruppe. Zeige Assoziativität der Operation.

Arzela-Ascoli: Aussage und eine Anwendung auf \(f_n:[0,1]\to[0,1]\), wo ich den Diagonaltrick hätte brauchen sollen, habe das aber nicht verstanden.

Satz von van Kampen: Aussage und Anfang des Beweises der ersten Aussage

Nicholas, 23.08.16, 8:20-8:40

Werner beginnt bei mir mit Beweisfragen. Zuerst: Zeige dass wenn \(f\) stetig ist, und \(A\subset E\) kompakt ist, dann ist auch \(f(A)\) kompakt. Musste ich nicht ganz beweisen, er will nur sehen, er unterbricht sobald er merkt, dass man es kann.

Danach beweise, dass in metrischen Räumen Kompaktheit Folgenkompaktheit impliziert (hier will er von mir zwei Varianten hören, zuerst wie es im Skript steht, und dann "direkt", im Prinzip wie bei der Kompaktheit von \([0,1]\) (man spaltet es in immer kleiner werdende Intervalle auf..)).

Satz von Van Kampen. Aussage, dann Anwendung zuerst auf den Kreis, dann auf die liegende Acht, und wie man das iterativ weitermachen kann. Dann Fundamentalgruppe einer Sphäre (\(S^2\)), dann dies mit einem Punkt rausgeschnitten, dann mit zwei Punkten rausgeschnitten. Wie vorhin will er dann hören, dass dies iterativ fortführbar ist.

Dazwischen (er kommt danach wieder auf Fundamentalgruppen zurück) will er noch über den Satz von Alexander reden. Aussage, und in welchen Beweisen benutzen wir es.

Dann: Was besagt das Auswahlaxiom? Was gibt es für Varianten davon? Ist der Satz von Tychonoff äquivalent zum AC?