Talk:Algebra - Lorenz Halbeisen - 2017

Semira, 11.08.2017, 11:30-12.00

Gruppen: Zeigen, dass eine Gruppe der Ordnung 56 nie einfach ist. (Sylowtheoreme benutzen): 56=7*2^3, Sylow 7-Untegruppe, entweder gibt es eine oder 8, wenn es 8 geben würde, dann hätten diese trivialen Schnitt (Begründung: Jedes Element ausser dem trivialen dieser zyklischen Sylow 7-Untergruppen erzeugt die Untergruppe: Weil falls es ein Element geben würde, dass es nicht erzeugt, müsste die davon erzeugte Untergruppe nach Lagrange 7 teilen, kann nur 1 oder 7 sein. Deshalb gibt es 6*8=48 Elemente, und mit den Sylow 2-Untergruppen zeigen, dass falls die Gruppe nicht einfach wäre, es 8 Sylow 2-UG's geben würde, und dann wäre die Anzahl der Elemente in der Gruppe grösser als 56, deshalb kann die Gruppe nie einfach sein. Genau die gleiche Aufgabe kam in einer Serie dran)

Das war leider alles zu Gruppen.

Ringe: Definition Primring Defintion Ideal Definition Primideal (Beide Definitionen: R/P Integritätsring <--> P Primideal)

Körper: Körpererweiterung Definition vom Grad einer Körpererweiterung (IL:KI= Dimension vom L Vektorraum über K) Q(3te Wurzel von 5):Q, Was ist der Grad dieser Körpererweiterung? (Gleich dem Grad des Minimalpolynoms von der 3ten Wurzel von 5). Minimalpolynom aufschreiben. Was ist eine Basis dieser Körpererweiterung? Galoisgruppe dieser Körpererweiterung (triviale Gruppe, da nur eine Nullstelle des Minimalpolynoms in der Körpererweiterung enthalten ist) Definition des Zerfällungskörpers. Was ist der Zerfällungskörper von x^3-5? Sei L dieser Zerfällungskörper. Was ist die Galoisgruppe von L:Q? (Isomorph zu S3) Begründen (Muss Untergruppe von S3 sein, und weil der Grad dieser Körpererweiterung gleich 6 ist, ist die Galoisgruppe S3) Dann stellte die Assistentin eine Frage: Ist die Zahl 3-te Wurzel von 5 konstruierbar? (Nein, weil der Grad der Körpererweiterung keine Potenz von 2 ist)

Es waren beide sehr freundlich:)