Topologie - Theo Bühler - 2015

18.08.2015, 09:40 Uhr

Theo sagt, dass er gerne über Trennungsaxiome und Kompaktheit sprechen würde. Es folgt Stille [es ist etwas irritierend, dass die Aussage als Aufforderung zu verstehen ist, irgendetwas zu diesem Thema zu nennen]. Da ich aus unbekannten Gründen das Theorem "kompakt und \( T_2)\,\Rightarrow\,T_4 \)" nicht in meiner Mitschrift habe, weiss ich zu Beginn zwar vage, worauf Theo hinauswill, kann es aber nicht formulieren. In chronologischer Reihenfolge wird dann gefordert:

- Definition von \(T_0\), Beispiel und Gegenbeispiel [trivialer Raum mit mehr als einem Punkt]
- Definition von \(T_1\) und Beispiel
- Definition von \(T_2\) und Beispiel
- Gegenbeispiel zu \( T_1\,\Rightarrow\,T_2\) [cofinite Topologie auf \(\mathbb{N}\)]
- begründe, warum die cofinite Topologie kompakt oder nicht kompakt ist.

Theo sagt, dass sich kompakte Mengen ähnlich wie Punkte verhalten.

- in einem \(T_2\)-Raum kann man Punkte und kompakte Mengen durch disjunkte offene Umgebungen trennen

Theo sagt eingangs erwähntes Theorem.

- Definition von \(T_3\)
- kompakt und \( T_2)\,\Rightarrow\,T_3 \)
- Definition von \(T_4\)
- Skizze, wie dann "kompakt und \( T_2)\,\Rightarrow\,T_4 \)" folgt

Theo fragt, wieso ihm \(T_4\)-Räume wichtig seien. "weil es viele stetige Funktionen darauf gibt" ist gemäss ihm die perfekte Antwort. Theo fragt, wieso es viele stetige Funktionen gibt. "aufgrund des Lemmas von Urysohn" ist wiederum die perfekte Antwort. Bevor wir weiter auf Urysohn eingehen können, ist die Zeit abgelaufen.

erwähnenswerte nichtprüfungsinhaltsbezogene Dinge:

- man sitzt an einem länglichen Tisch der Assistentin gegenüber; Theo sitzt an der Stirnseite
- die Assistentin wirkt irritiert, wenn man ihr die Hand gibt
- vor Theo liegt ein sehr dunkles gelbes Klarsichtmäppchen. auf dem obersten Blatt stehen einige Zeilen. vielleicht die aktuelle Fragestellung.
- Theo schaut einem oft an. also seht ihn euch auch einmal aus der Nähe an.
- Theo gibt gerne etwas kryptische Hinweise. Als ich etwas verwirrt "wenn es eine endliche Teilüberdeckung [der cofiniten Topologie] gäbe...", antwortet er nur: "mir gefällt die Formulierung nicht" und wartet meine Reaktion ab
- nach etwa 15 Minuten, bei "kompakt und \( T_2)\,\Rightarrow\,T_3 \)" wird Theo plötzlich in seinen Ausführungen und Fragestellungen etwas ungenau, verhaspelt sich mehrmals

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