Difference between revisions of "Algebra - Emmanuel Kowalski - 2015"
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Sehr ähnliche Prüfung wie Manuel. Eingangs diesselbe Erklärung wie die Prüfung ablaufen soll: Alles aufschreiben und Beweise detailliert vollführen. | Sehr ähnliche Prüfung wie Manuel. Eingangs diesselbe Erklärung wie die Prüfung ablaufen soll: Alles aufschreiben und Beweise detailliert vollführen. | ||
| − | 1) Beispiele von Ringe verlangt: Z, Z[X], F[X] PID F field, A ID A[X] ID, GLn(R). | + | *1) Beispiele von Ringe verlangt: Z, Z[X], F[X] PID F field, A ID A[X] ID, GLn(R). |
| − | + | *2) Definition von Unitgroup und Bestimmung aller Unitgroups der vorangegangen Ringe. | |
| − | + | *3) Unitgroup von Z[X] im speziellen mit Beweis: {-1,1} Beweis per Widerspruch. | |
| − | + | *4) Defintion von Ideal und was man über a,b in Z sagen kann, wenn aZ=bZ (a/b in Unitgroup von Z = {1,-1}. | |
| − | + | *5) Wie sehen die Ideale in Z aus mit Beweis: I=nZ | |
| − | + | *6) Aussage von CRT mit komplettem Beweis | |
Kowalski hat eine strikte Prüfungsart. Er führt einem komplett durch die Prüfung; ich wollte immer zu Galois Theory aber er liess mich nicht :(. | Kowalski hat eine strikte Prüfungsart. Er führt einem komplett durch die Prüfung; ich wollte immer zu Galois Theory aber er liess mich nicht :(. | ||
Desweiteren kann er penibel sein: Als ich im das CRT hingeschrieben habe mit der Definition von coprimen Idealen, hat er mich speziell darauf hingewiesen das Ij+Ii=A nur für i ungleich j gilt, da ich es vergessen hatte hinzuschreiben. | Desweiteren kann er penibel sein: Als ich im das CRT hingeschrieben habe mit der Definition von coprimen Idealen, hat er mich speziell darauf hingewiesen das Ij+Ii=A nur für i ungleich j gilt, da ich es vergessen hatte hinzuschreiben. | ||
Revision as of 08:04, 24 August 2015
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Manuel 24.August 08:28
Direkt am Anfang erklärte er wie die Prüfung ablaufen sollte. Und zwar so: Man schreibt alles auf (auch die Beweise in detailierter Form) Das Aufgeschrieben verwendet er dann für die Bewertung.
Wir starteten mit Ringe. K) Schreibe ein Paar Ringe auf I) Z, Z[x] K) und ein nicht kommutativer Ring? I) quadratische Matrizen(GLn(R) ist kein Ring) K) group of units? I) A^x definiert K) group of units von deinen Beispielringen I) aufgeschrieben K) definition Ideal I) definiert K) beispiel in Z I) aZ K) Z a PID I) Ja und bewiesen K) CRT in Z und Euclidean division in Z I) aufgeschrieben und euclidean division kurz bewiesen K) CRT im allgemeinen I) Aufschreiben K) 08:58 Prüfung fertig
24.08.2015, 09:00 Uhr, Johannes
Sehr ähnliche Prüfung wie Manuel. Eingangs diesselbe Erklärung wie die Prüfung ablaufen soll: Alles aufschreiben und Beweise detailliert vollführen.
- 1) Beispiele von Ringe verlangt: Z, Z[X], F[X] PID F field, A ID A[X] ID, GLn(R).
- 2) Definition von Unitgroup und Bestimmung aller Unitgroups der vorangegangen Ringe.
- 3) Unitgroup von Z[X] im speziellen mit Beweis: {-1,1} Beweis per Widerspruch.
- 4) Defintion von Ideal und was man über a,b in Z sagen kann, wenn aZ=bZ (a/b in Unitgroup von Z = {1,-1}.
- 5) Wie sehen die Ideale in Z aus mit Beweis: I=nZ
- 6) Aussage von CRT mit komplettem Beweis
Kowalski hat eine strikte Prüfungsart. Er führt einem komplett durch die Prüfung; ich wollte immer zu Galois Theory aber er liess mich nicht :(. Desweiteren kann er penibel sein: Als ich im das CRT hingeschrieben habe mit der Definition von coprimen Idealen, hat er mich speziell darauf hingewiesen das Ij+Ii=A nur für i ungleich j gilt, da ich es vergessen hatte hinzuschreiben.
