Difference between revisions of "Algebra - Lorenz Halbeisen - 2017"

Revision as of 07:54, 8 August 2017

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Raffael, 07.08.2017, 11:00-11:30

Angefangen hat er mit Zentralisator und seinen Eigenschaften. Dann Zusammenhang mit Konjugationsklassen, Index von Gruppen und kurz übers Zentrum gesprochen. Hauptsatz über endliche Gruppen resp. das Korollar daraus gestreift und wieso das praktisch ist. Dann Def eines Ideals, Gestalt der Ideale in Z mit Beweis, Hauptideal, Hauptidealring, irreduzible Elemente und was für irreduzible Elemente in einem faktoriellen Ring gilt (sie sind dann Primelemente).

Def von Zerfällungskörper, Aussage des Hauptsatzes der Galoistheorie, Normalteiler der Galoisgruppe, wieso Bilder von Zwischenkörpern unter Elementen der Galoisgruppe wieder Körper sind, warum das wichtig ist etc. Gefragt, wo wir den Hauptsatz der Galoistheorie gebraucht haben.

Ich fand die Atmosphäre sehr angenehm. Wenn ich etwas wirklich nicht wusste, hab ich das auch so gesagt und er hat dann mit etwas anderem weitergemacht.

Lorraine, 07.08.2017, 11:30-12:00

Gruppe: Gruppenaxiome, Untergruppe einer zyklischen Gruppe sind zyklisch mit Beweis

Ringe: Definition vom Ideal, Hauptideal, Hauptidealring, irreduzibel, Primelement. Dann Beweis vom "In einem Hauptidealring ist jedes irreduzibel Element ein Primelement" und vom "Jeder Hauptidealring ist faktoriell"

Ich habe irgendwie zu schnell gesprochen und man hat dann während 20 Minuten über Algebra 2 gesprochen.

Körpererweiterung: Definition vom Zerfällungskörper, Beweis vom Existenz eines Zerfällungskörper, Aussage von Eindeutigkeit des Zerfällungskörper

Galois: Definition von Galoiserweiterung, Definition von normal und separabel. Warum separabel nicht wichtig ist? Ich habe gesagt: Jeder Körper der Charakteristik 0 ist perfekt (mit Beweis) und dann jeder endliche Körper ist perfekt Dann Aussage von der Galoistheorie und was passiert, falls die UG ein Normalteiler ist? Ich habe von M:K normal gesprochen(ich weiss nicht, ob es richtig ist) Dann haben wir noch während einer Minute über die Anwendungen der Galoistheorie gesprochen.

Luca, 07.08.2017, 13:30-14:00

Gruppe: Er hat mich das Sylow Theorem gefragt und er möchtet wissen, wie das Beweis funktioniert. Danach hat er mich das Beispiel mit |G|=100 gefragt und die Ordnung von der 2-Sylow UG gefragt. Definition von semidirekte Produkt.

Ringe: Definition maximales Ring und die Relation mit Körper (m maximal <-> R/m Körper). Definition Primideal (er möchtet beide haben) und dann zeigen wieso die beide äquivalent sind.

Körper: Beispiel eine endliche Körper. Hauptsatz der Galoistheorie.

Carl, 24.08 16:40 - 16:30

Gruppen: Wie haben wir die Ordnung von Elementen einer Gruppe definiert. Kleinste Zahl... Was kann über die Ordnung der Gruppe in Relation zur Ordnung des Elements aussagen \( \mathrm{ord}(x) \big| | G | \). Wie zeigt man das? Mit dem Index.. gehen den Beweis kurz durch. Nennen sie alle Gruppen der Ordnung zwei bis sechs \(C_2, C_3, C_4, C_2\times C_2, C_5, C_6, D_3\) sollte noch erklären warum \(D_3 \cong S_3\).

Ringe und Körper: Kann noch erinnern, was sind maximale Ideale und Beweis von \(\mathfrak{m}\) ein maximales ideal genau dann wenn \(R/\mathfrak{m}\) Körper.

Körpererweiterung: Wie ist die Ordnung einer Körpererweiterung definiert. Wie beweist man das für ein beliebiges Polynom ein Körper existiert sodass das Polynom zerfällt. Hab erst spaßeshalber versucht mit Existenz vom algebraischen Abschluss, dann haben Professor und Beisitzer 1 Minute diskutiert ob man die zu zeigende Aussage nicht in dem Beweis vom Abschluss braucht. Ich hatte keine Ahnung, hab mir den Beweis nicht angekuckt. Dann ist mir noch eingefallen das es diesen Satz zur einfachen Erweiterung gab und man es damit beweisen könnte. Dann sollte ich sagen wie man Satz 14.6 beweist, wusste ich leider nicht mehr. Er wollte übrigens am Anfang wohl Satz 15.1.

Galoistheorie: Ich sollte den Hauptsatz aufschreiben und die verwendeten Definitionen. Dann noch ein paar Nachfragen.

Am Ende noch 2 min, ich soll mir eine von den Anwendungen aussuchen, ich fange an mit Konstruktion mit Lineal und Zirkel, dann wollte er wissen was wir in dem Teil "noch" gebraucht haben ausser Galoistheorie. Keine Ahnung was er wissen wollte, also erzähle ich einfach was mir so an Ergebnissen einfällt, er wollte noch wissen das bei Satz 21.5 zusätzlich normal gefordert war, was ich aber nicht wusste.

Fazit: Es wurden eigentlich nur Sachen aus der Vorlesung gefragt. Ich hab oft einfach verbal geantwortet, und die Beweis Ideen genannt, das hat meistens gereicht, manchmal sollte ich aber auch was aufschreiben. Es reichten die Beweis Ideen wenn überhaupt. Viel Glück!