Difference between revisions of "Topologie - Theo Bühler - 2015"

Revision as of 15:48, 18 August 2015

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18.08.2015, 16:20 Uhr, Sven H

Ich musste beweisen, dass eine stetige Abbildung von einem kompakten Raum in einen T2 Raum abgeschlossen ist und alle Lemmas die in dieser Vorlesungstunde davor gekommen sind ( T2 plus kompakt impliziert normal, kompakte mengen sind ähnlich wie Punkte usw...). Dann die Definitionen von T2.5 T3.5, praktisch alles zum Bing Raum beweisen was wir in den Übungen hatten. Danach musste ich noch Urysohns Lemma komplett beweisen und seine Kernessens ("viele stetige Abbildungen") erläutern. Ganz zum Schluss noch eben Skizzieren warum es genügt Stetigkeit auf einer Subbasis zu zeigen.

18.08.2015, 16:00 Uhr, Laurin

Er sagt, er würde gerne über Trennungsaxiome und Kompaktheit sprechen und will irgendeinen Zusammenhang hören. Mir fällt erst einmal nichts ein und so leiten wir Stück für Stück "T2 + kompakt impliziert normal" her. Die dazugehörigen Lemmas möchte er hören und, dass sich kompakte Mengen wie Punkte verhalten. Dann sprechen wir darüber, dass ein kompakter Hausdorff Raum maximal kompakt und minimal Hausdorff ist und im Anschluss möchte er die Beweise von Tychnov I und Tychnonv II sehen. Zum Schluss fragt er noch noch, wie man zeigt, dass in einem Raum, welcher nicht Hausdorff ist, ein Netz existiert, das mehr als einen Grenzwert hat.

18.08.2015, 14:30 Uhr, Nesa

Wir haben eigentlich fast die ganze Zeit über Filter gesprochen: Definition, Ultrafiltern, das Nachbarschaftsfilter als Definition der Topologie, Cartan's Kriterium (mit Beweis), Beweis des Ultrafilterlemma mit Zorn's Lemma oder mit maximale Ideale. Dann GW und HP von Filtern und Netze und deren Beziehung.

18.08.2015, 09:40 Uhr, Jay-u

Theo sagt, dass er gerne über Trennungsaxiome und Kompaktheit sprechen würde. Es folgt Stille [es ist etwas irritierend, dass die Aussage als Aufforderung zu verstehen ist, irgendetwas zu diesem Thema zu nennen]. Da ich aus unbekannten Gründen das Theorem "kompakt und \( T_2\,\Rightarrow\,T_4 \)" nicht in meiner Mitschrift habe, weiss ich zu Beginn zwar vage, worauf Theo hinauswill, kann es aber nicht formulieren.

In chronologischer Reihenfolge wird dann gefordert:

• Definition von \(T_0\), Beispiel und Gegenbeispiel [trivialer Raum mit mehr als einem Punkt]
• Definition von \(T_1\) und Beispiel
• Definition von \(T_2\) und Beispiel
• Gegenbeispiel zu \( T_1\,\Rightarrow\,T_2\) [cofinite Topologie auf \(\mathbb{N}\)]
• begründe, warum die cofinite Topologie kompakt oder nicht kompakt ist.

Theo sagt, dass sich kompakte Mengen ähnlich wie Punkte verhalten.

• in einem \(T_2\)-Raum kann man Punkte und kompakte Mengen durch disjunkte offene Umgebungen trennen

Theo sagt eingangs erwähntes Theorem.

• Definition von \(T_3\)
• kompakt und \( T_2\,\Rightarrow\,T_3 \)
• Definition von \(T_4\)
• Skizze, wie dann "kompakt und \( T_2\,\Rightarrow\,T_4 \)" folgt

Theo fragt, wieso ihm \(T_4\)-Räume wichtig seien. "weil es viele stetige Funktionen darauf gibt" ist gemäss ihm "die perfekte Antwort".

Theo fragt, wieso es viele stetige Funktionen gibt. "aufgrund des Lemmas von Urysohn" ist "wiederum die perfekte Antwort".

Bevor wir weiter auf Urysohn eingehen können, ist die Zeit abgelaufen.

erwähnenswerte nichtprüfungsinhaltsbezogene Dinge:

• man sitzt an einem länglichen Tisch der Assistentin gegenüber; Theo sitzt an der Stirnseite
• die Assistentin wirkt irritiert, wenn man ihr die Hand gibt
• vor Theo liegt ein sehr dunkles gelbes Klarsichtmäppchen. auf dem obersten Blatt stehen einige Zeilen. vielleicht die aktuelle Fragestellung.
• Theo schaut einem oft an. also seht ihn euch auch einmal aus der Nähe an.
• Theo gibt gerne etwas kryptische Hinweise. Als ich etwas verwirrt "wenn es eine endliche Teilüberdeckung [der cofiniten Topologie] gäbe...", antwortet er nur "mir gefällt die Formulierung nicht" und wartet meine Reaktion ab
• nach etwa 15 Minuten, bei "kompakt und \( T_2)\,\Rightarrow\,T_3 \)" wird Theo plötzlich in seinen Ausführungen und Fragestellungen etwas ungenau, verhaspelt sich mehrmals